Hinweis zum Urheberrecht | Allgemeine Informationen | FAQ
Beim Zitieren dieses Dokumentes beziehen Sie sich bitte immer auf folgende URN: urn:nbn:de:hbz:5N-19656

 

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät - Jahrgang 2009

Titel An Application of Kolmogorov's Superposition Theorem to Function Reconstruction in Higher Dimensions
Autor Jürgen Braun
Publikationsform Dissertation
Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird ein Regularisierungsnetzwerk zur Rekonstruktion von stetigen Funktionen ƒ:[0,1]nR vorgestellt, welches direkt auf einer neuen konstruktiven Version von Kolmogorovs Superpositionen Theorem basiert. Dabei sind lediglich die Funktionswerte ƒ(xj) an diskreten Datenpunkten xj, j=1,…,P bekannt.
Typischerweise leidet die numerische Lösung mathematischer Probleme unter dem sogenannten Fluch der Dimension. Dieser Begriff beschreibt das exponentielle Wachstum der Komplexität des verwendeten Verfahrens mit der Dimension n. Um dies zumindest teilweise zu vermeiden, werden üblicherweise höhere Regularitätsannahmen an die Lösung des Problems gemacht, was allerdings häufig unrealistisch ist. Daher wird in dieser Arbeit eine Darstellung der Funktion ƒ als Superposition eindimensionaler Funktionen verwendet, welche keiner höheren Regularitätsannahmen als Stetigkeit bedarf. Zu diesem Zweck wird eine konstruktive Variante des Kolmogorov Superpositionen Theorems, welche auf D. Sprecher zurückgeht, so angepasst, dass nur eine äußere Funktion Φ sowie eine universelle innere Funktion ψ zur Darstellung von ƒ notwendig ist. weiter...
Abstract In this thesis we present a Regularization Network approach to reconstruct a continuous function ƒ:[0,1]nR from its function values ƒ(xj) on discrete data points xj, j=1,…,P. The ansatz is based on a new constructive version of Kolmogorov's superposition theorem.
Typically, the numerical solution of mathematical problems underlies the so--called curse of dimensionality. This term describes the exponential dependency of the involved numerical costs on the dimensionality n. To circumvent the curse at least to some extend, typically higher regularity assumptions on the function ƒ are made which however are unrealistic in most cases. Therefore, we employ a representation of the function as superposition of one--dimensional functions which does not require higher smoothness assumptions on ƒ than continuity. To this end, a constructive version of Kolmogorov's superposition theorem which is based on D. Sprecher is adapted in such a manner that one single outer function Φ and a universal inner function ψ suffice to represent the function ƒ. more...
Komplette Version pdf-Dokument (4 MB) Hier können Sie den Adobe Acrobat Reader downloaden
© Universitäts- und Landesbibliothek Bonn | Veröffentlicht: 01.12.2009